मान लीजिए $X = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$ है। यदि $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(A) = \det(A)$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ है

यदि $A = \begin{bmatrix} -1 & x & -3 \\ 2 & 4 & z \\ y & 5 & -6 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है और $B = \begin{bmatrix} 0 & 2 & q \\ p & 0 & -4 \\ -3 & r & s \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित आव्यूह है,तो $|A| + |B| - |AB| = $

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos t & \sin t \\ 0 & -\sin t & \cos t \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3}$ समीकरण $\det(A - \lambda I_{3}) = 0$ के मूल हैं, जहाँ $I_{3}$ तत्समक आव्यूह को दर्शाता है। यदि $\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3} = \sqrt{2} + 1$ है, तो $-\pi \leq t < \pi$ के लिए $t$ के संभावित मानों का समुच्चय क्या है?

यदि $P$ एक वर्ग आव्यूह है जहाँ $P^2=P$ है और यदि $I$ उसी क्रम का इकाई आव्यूह है जिस क्रम का $P$ है,तो $(P+I)^4=$

कुछ $\alpha, \beta \in R$ के लिए, मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & \beta \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $A^{2} - 4A + 2I = B^{2} - 3B + I = O$ है। तब $(\text{det}(\text{adj}(A^{3} - B^{3})))^{2}$ का मान .... है।

यदि आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ K & -1 \end{bmatrix}$ समीकरण $A(A^{3}+3I)=2I$ को संतुष्ट करता है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए: