ધારો કે X = left{ begin{bmatrix} a & b c & d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગણ $X$ એ તમામ $2 	imes 2$ વાસ્તવિક શ્રેણિકોનો બનેલો છે. વિધેય $f: X ightarrow \mathbb{R}$ એ $f(A) = \det(A) = ad - bc$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.વિધ

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(B) ગણ $X$ એ તમામ $2 	imes 2$ વાસ્તવિક શ્રેણિકોનો બનેલો છે. વિધેય $f: X ightarrow \mathbb{R}$ એ $f(A) = \det(A) = ad - bc$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.વિધેય $f$ એક-એક છે કે નહીં તે તપાસવા માટે, બે અલગ શ્રેણિકો $A_1 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A_2 = \begin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 0.5 \end{bmatrix}$ લો.અહીં, $f(A_1) = (1)(1) - (0)(0) = 1$ અને $f(A_2) = (2)(0.5) - (0)(0) = 1$.અહીં $f(A_1) = f(A_2)$ છે પરંતુ $A_1 
eq A_2$ હોવાથી, વિધેય $f$ એક-એક નથી.વિધેય $f$ વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે તપાસવા માટે, કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $k \in \mathbb{R}$ માટે, આપણે $A = \begin{bmatrix} k & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \in X$ શોધી શકીએ છીએ જેથી $f(A) = (k)(1) - (0)(0) = k$ થાય.સહ-પ્રદેશ $\mathbb{R}$ ના દરેક ઘટક માટે $X$ માં પૂર્વ-પ્રતિબિંબ હોવાથી, વિધેય $f$ વ્યાપ્ત છે.તેથી, $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

ધારો કે $X = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$. જો $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(A) = \det(A)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

Similar Questions

જો $\left( A - \frac{I}{2} \right)$ અને $\left( A + \frac{I}{2} \right)$ બંને લંબકોણીય શ્રેણિકો (orthogonal matrices) હોય,તો:

ધારો કે $M$ એ પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવતો $2 \times 2$ સંમિત શ્રેણિક છે. તો $M$ વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય જો

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો છે, જેથી $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ અને $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ થાય. તો $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module