ધારો કે $\langle a_n \rangle$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_0 = 0, a_1 = \frac{1}{2}$ અને $2a_{n+2} = 5a_{n+1} - 3a_n$ જ્યાં $n = 0, 1, 2, 3, \ldots$. તો $\sum_{k=1}^{100} a_k$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $3, 6, 9, 12, \ldots$ $78$ પદો સુધી અને $5, 9, 13, 17, \ldots$ $59$ પદો સુધી બે શ્રેણીઓ છે. તો,બંને શ્રેણીઓમાં સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{20}$ એ $x_{1} = 3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. દરેક $x_{i}$ ને $(x_{i} - i)^{2}$ દ્વારા બદલીને એક નવો ડેટા સેટ બનાવવામાં આવે છે. જો $\bar{x}$ એ નવા ડેટાનો મધ્યક હોય,તો $\bar{x}$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક $.....$ છે.

જો $m$ એ બે ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $l$ અને $n$ $(l, n > 1)$ નો $A.M.$ હોય અને $G_1, G_2, G_3$ એ $l$ અને $n$ વચ્ચેના ત્રણ ગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો $G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4$ ની કિંમત શોધો:

જો સમાંતર શ્રેણીના $(m + 1)^{th}$,$(n + 1)^{th}$ અને $(r + 1)^{th}$ પદો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $m, n, r$ સ્વરિત શ્રેણીમાં હોય,તો સમાંતર શ્રેણીના સામાન્ય તફાવતનો પ્રથમ પદ સાથેનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $a_1 = a_2 = 2$ અને $n > 2$ માટે $a_n = a_{n-1} - 1$ હોય,તો $a_5$ ની કિંમત શોધો.