मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है ताकि $f(2)=1$ हो। यदि सभी $x \in R$ के लिए $F(x) = x f(x)$ है,$\int_0^2 x F^{\prime}(x) dx = 6$ और $\int_0^2 x^2 F^{\prime \prime}(x) dx = 40$ है,तो $F^{\prime}(2) + \int_0^2 F(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x) = \min \{[x-1], [x-2], \ldots, [x-10]\}$ जहाँ $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से छोटा या उसके बराबर है। तो $\int_{0}^{10} f(x) \, dx + \int_{0}^{10} (f(x))^2 \, dx + \int_{0}^{10} |f(x)| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x) = a \sin \left(\frac{\pi[x]}{2}\right) + [2-x]$,$a \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। यदि $\lim_{x \rightarrow -1} f(x)$ का अस्तित्व है,तो $\int_{0}^{4} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I_{n} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n} x \, dx$ है,तो:

$x \in R \setminus \{0\}$ के लिए समीकरण $6 \int_{0}^{|x|} ((t^2-1) \ln t) dt = 5|x|$ के हलों की संख्या क्या है?

प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,मान लीजिए $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,और $\{x\} = x - [x]$ है। तो वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $M$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\int_1^M \{x\}^{[x]} dx > 1$ हो।