मान लीजिए कि M और m क्रमशः f(x) = left| begin | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1+\sin^2 x & \cos^2 x & 4\sin 4x \ \sin^2 x & 1+\cos^2 x & 4\sin 4x \ \sin^2 x & \cos^2 x & 1+

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$1280$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1+\sin^2 x & \cos^2 x & 4\sin 4x \ \sin^2 x & 1+\cos^2 x & 4\sin 4x \ \sin^2 x & \cos^2 x & 1+4\sin 4x \end{array} ight|$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1+\sin^2 x & \cos^2 x & 4\sin 4x \ -1 & 1 & 0 \ -1 & 0 & 1 \end{array} ight|$.प्रथम पंक्ति $(R_1)$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$f(x) = (1+\sin^2 x)(1 - 0) - (\cos^2 x)(-1 - 0) + (4\sin 4x)(0 - (-1))$.$f(x) = 1 + \sin^2 x + \cos^2 x + 4\sin 4x$.चूंकि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,इसलिए $f(x) = 1 + 1 + 4\sin 4x = 2 + 4\sin 4x$.अधिकतम मान $M$ तब प्राप्त होता है जब $\sin 4x = 1$,अतः $M = 2 + 4(1) = 6$.न्यूनतम मान $m$ तब प्राप्त होता है जब $\sin 4x = -1$,अतः $m = 2 + 4(-1) = -2$.इसलिए,$M^4 - m^4 = 6^4 - (-2)^4 = 1296 - 16 = 1280$.

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} \cos(\theta + \phi) & -\sin(\theta + \phi) & \cos 2\phi \\ \sin \theta & \cos \theta & \sin \phi \\ -\cos \theta & \sin \theta & \cos \phi \end{array} \right|$ है :

यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} x^3 & 2x^2+1 & 1+3x \\ 3x^2+2 & 2x & x^3+6 \\ x^3-x & 4 & x^2-2 \end{array}\right|$ सभी $x \in R$ के लिए है,तो $2f(0) + f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta(x) = \begin{vmatrix} x-2 & (x-1)^2 & x^3 \\ x-1 & x^2 & (x+1)^3 \\ x & (x+1)^2 & (x+2)^3 \end{vmatrix}$ है, तो $\Delta(x)$ में $x$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} ^x{C_1} & ^x{C_2} & ^x{C_3} \\ ^y{C_1} & ^y{C_2} & ^y{C_3} \\ ^z{C_1} & ^z{C_2} & ^z{C_3} \end{array} \right|$ का मान क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$ और $A$ की कोटि (rank) $2$ है,तो $x$ का मान किसके बराबर है?

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