मान लीजिए A = begin{bmatrix} cos theta & 0 & | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & 0 & -\sin 	heta \ 0 & 1 & 0 \ \sin 	heta & 0 & \cos 	heta \end{bmatrix}$।चूंकि $A$ एक लंबकोणीय

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & 0 & -\sin 	heta \ 0 & 1 & 0 \ \sin 	heta & 0 & \cos 	heta \end{bmatrix}$।चूंकि $A$ एक लंबकोणीय आव्यूह है,$A^T A = I$,जिसका अर्थ है $A^T = A^{-1}$।दिया गया है $A^2 = A^T$,इसलिए $A^2 = A^{-1}$।दोनों पक्षों को $A$ से गुणा करने पर,हमें $A^3 = I$ प्राप्त होता है।अब,व्यंजक $B = (A + I)^3 + (A - I)^3 - 6A$ पर विचार करें।घनों का विस्तार करने पर:$(A + I)^3 = A^3 + 3A^2 + 3A + I$।$(A - I)^3 = A^3 - 3A^2 + 3A - I$।इन दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$(A + I)^3 + (A - I)^3 = (A^3 + 3A^2 + 3A + I) + (A^3 - 3A^2 + 3A - I) = 2A^3 + 6A$।इसे $B$ में प्रतिस्थापित करने पर:$B = (2A^3 + 6A) - 6A = 2A^3$।चूंकि $A^3 = I$,इसलिए $B = 2I = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$।$B$ के विकर्ण तत्वों का योग (ट्रेस) $2 + 2 + 2 = 6$ है।

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