यदि a_{r} = cos frac{2 r pi}{9} + i sin frac{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a_{r} = e^{i \frac{2 \pi r}{9}}$.ध्यान दें कि $a_{r} = (a_{1})^{r}$ होता है।सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{1}

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$0$

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(D) दिया गया है कि $a_{r} = e^{i \frac{2 \pi r}{9}}$.ध्यान दें कि $a_{r} = (a_{1})^{r}$ होता है।सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{1}^{2} & a_{1}^{3} \ a_{1}^{4} & a_{1}^{5} & a_{1}^{6} \ a_{1}^{7} & a_{1}^{8} & a_{1}^{9}\end{array}ight|$ है।$C_{1}$ से $a_{1}$,$C_{2}$ से $a_{1}^{2}$ और $C_{3}$ से $a_{1}^{3}$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = a_{1} \cdot a_{1}^{2} \cdot a_{1}^{3} \left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \ a_{1}^{3} & a_{1}^{3} & a_{1}^{3} \ a_{1}^{6} & a_{1}^{6} & a_{1}^{6}\end{array}ight|$.चूँकि सभी स्तंभ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ होगा।

यदि $a_{r} = \cos \frac{2 r \pi}{9} + i \sin \frac{2 r \pi}{9}$,$r = 1, 2, 3, \ldots$,$i = \sqrt{-1}$ है,तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

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आव्यूहों $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c, d \in \{-1, 0, 1, 2, 3, \ldots, 10\}$,ताकि $A=A^{-1}$ हो।

समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0$ के लिए $(0 < x < \pi)$ हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ और $B$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $A^{100} = 100B + I$ है। तो $B^{100}$ के सभी अवयवों का योग . . . . . . है।

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