ધારો કે A = begin{bmatrix} cos theta & 0 & -s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & 0 & -\sin 	heta \ 0 & 1 & 0 \ \sin 	heta & 0 & \cos 	heta \end{bmatrix}$.$A$ એ લંબકોણીય શ્રેણિક

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & 0 & -\sin 	heta \ 0 & 1 & 0 \ \sin 	heta & 0 & \cos 	heta \end{bmatrix}$.$A$ એ લંબકોણીય શ્રેણિક હોવાથી,$A^T A = I$,જેનો અર્થ છે કે $A^T = A^{-1}$.આપેલ છે કે $A^2 = A^T$,તેથી $A^2 = A^{-1}$.બંને બાજુ $A$ વડે ગુણતા,આપણને $A^3 = I$ મળે છે.હવે,પદાવલિ $B = (A + I)^3 + (A - I)^3 - 6A$ ને ધ્યાનમાં લો.ઘનનું વિસ્તરણ કરતા:$(A + I)^3 = A^3 + 3A^2 + 3A + I$.$(A - I)^3 = A^3 - 3A^2 + 3A - I$.આ બંને પદાવલિઓનો સરવાળો કરતા:$(A + I)^3 + (A - I)^3 = (A^3 + 3A^2 + 3A + I) + (A^3 - 3A^2 + 3A - I) = 2A^3 + 6A$.આને $B$ માં મૂકતા:$B = (2A^3 + 6A) - 6A = 2A^3$.$A^3 = I$ હોવાથી,$B = 2I = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$.$B$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો (ટ્રેસ) $2 + 2 + 2 = 6$ છે.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ ગણ $\{\operatorname{Re}(\frac{2 i z}{1-z^2}): \|z\|=1, z \neq \pm 1\}$ એ છે	$(p)$ $(-\infty,-1) \cup(1, \infty)$
$(B)$ $f(x)=\sin ^{-1}(\frac{8(3)^{x-2}}{1-3^{2(x-1)}})$ નો પ્રદેશ છે	$(q)$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$
$(C)$ જો $f(\theta)=\left\|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right\|$,તો ગણ $\{f(\theta): 0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}\}$ છે	$(r)$ $[2, \infty)$
$(D)$ જો $f(x)=x^{3 / 2}(3 x-10), x \geq 0$,તો $f(x)$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે	$(s)$ $(-\infty,-1] \cup[1, \infty)$
	$(t)$ $(-\infty, 0] \cup[2, \infty)$

Similar Questions

જો $A = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{-1, 1\} \right\}$ હોય,તો $A$ માં અસામાન્ય (singular) શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $P$ અને $Q$ એવા ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી $P^{2006} = O$ અને $PQ = P + Q$ થાય,તો $\det(Q)$ શું હશે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} m & n \\ p & q \end{bmatrix}$,$d = |A| \neq 0$ અને $|A - d(\operatorname{Adj} A)| = 0$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module