ધારો કે omega એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = (r + 1)(r\omega + 1)(r\omega^2 + 1)$ છે,જ્યાં $r = 1$ થી $n$.$\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ ગુણધર્મનો

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{n(n + 1)}{2}]^2 + n$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = (r + 1)(r\omega + 1)(r\omega^2 + 1)$ છે,જ્યાં $r = 1$ થી $n$.$\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(r\omega + 1)(r\omega^2 + 1) = r^2\omega^3 + r\omega + r\omega^2 + 1 = r^2 + r(\omega + \omega^2) + 1 = r^2 - r + 1$.તેથી,$T_r = (r + 1)(r^2 - r + 1) = r^3 + 1$.સરવાળો $\sum_{r=1}^n (r^3 + 1) = \sum_{r=1}^n r^3 + \sum_{r=1}^n 1$ છે.$\sum_{r=1}^n r^3 = [\frac{n(n + 1)}{2}]^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,સરવાળો $[\frac{n(n + 1)}{2}]^2 + n$ થાય છે.

ધારો કે $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $2(\omega + 1)(\omega^2 + 1) + 3(2\omega + 1)(2\omega^2 + 1) + \dots + (n + 1)(n\omega + 1)(n\omega^2 + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ સંકર સંખ્યા $z$ એ $z^3+27 i=0$ નું સમાધાન કરે છે?

$(\sqrt{3}-i)^{2016}+(-\sqrt{3}-i)^{2019}$ નો કાલ્પનિક ભાગ શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ ($n^{th}$ roots of unity) હોય,તો $(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય, તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module