ધારો કે $T_r$ એ $r = 1, 2, 3, \dots$ માટે $A.P.$ નું $r$-મું પદ છે. જો કોઈ ધન પૂર્ણાંકો $m, n$ માટે $T_m = \frac{1}{n}$ અને $T_n = \frac{1}{m}$ હોય,તો $T_{mn}$ ની કિંમત શોધો.

$150$ કામદારોને ચોક્કસ દિવસોમાં કામ પૂરું કરવા માટે રોકવામાં આવ્યા હતા. બીજા દિવસે $4$ કામદારો ઓછા થયા,ત્રીજા દિવસે બીજા $4$ કામદારો ઓછા થયા અને આ રીતે ચાલુ રહ્યું. હવે કામ પૂરું કરવામાં આઠ દિવસ વધુ લાગે છે. કામ પૂર્ણ કરવામાં લાગેલા દિવસોની સંખ્યા છે

આપેલ છે કે એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 2n + 3n^2$ છે. સમાન પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવત કરતા બમણા તફાવત સાથે બીજું $A.P.$ બનાવવામાં આવે છે. તો નવા $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

જો અશૂન્ય સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણીના $100$ માં પદના $100$ ગણા એ તેના $50$ માં પદના $50$ ગણા બરાબર હોય,તો તેનું $150$ મું પદ કયું હોય?

સમાંતર શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે. જો કેટલાક ધન પૂર્ણાંકો $m, n, m \neq n,$ માટે $T_m = 1/n$ અને $T_n = 1/m$ હોય,તો $a - d = \dots\dots.$