ધારો કે C એ y(x)=1+sqrt{4x-3},xfrac{3}{4} દ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y(x) = 1 + \sqrt{4x-3}$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{4x-3}} 	imes 4 = \frac{2}{\sqrt{4x-3}}

Vedclass · Accepted Answer

$(1,7)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y(x) = 1 + \sqrt{4x-3}$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ શોધવા માટે વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{4x-3}} 	imes 4 = \frac{2}{\sqrt{4x-3}}$.બિંદુ $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{3}$ આપેલ છે,તેથી $\frac{2}{\sqrt{4x-3}} = \frac{2}{3}$.આનો અર્થ એ છે કે $\sqrt{4x-3} = 3$,તેથી $4x-3 = 9$,જે $4x = 12$ એટલે કે $x = 3$ આપે છે.$x = 3$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા,$y = 1 + \sqrt{4(3)-3} = 1 + \sqrt{9} = 1 + 3 = 4$ મળે છે.આમ,બિંદુ $P$ એ $(3, 4)$ છે.$P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ સ્પર્શકના ઢાળનો વ્યસ્ત અને વિરોધી હોય છે: $m_{normal} = -\frac{1}{2/3} = -\frac{3}{2}$.$(3, 4)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - 4 = -\frac{3}{2}(x - 3)$ છે.$2$ વડે ગુણતા,$2y - 8 = -3x + 9$,જે $3x + 2y - 17 = 0$ માં પરિણમે છે.વિકલ્પો તપાસતા:$(1, 7)$ માટે: $3(1) + 2(7) - 17 = 3 + 14 - 17 = 0$. આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.તેથી,અભિલંબ $(1, 7)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

વક્ર $y=x^2-3x+2$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક રેખા $y=x$ ને લંબ હોય.

વક્ર $y=4xe^{x}$ માટે બિંદુ $\left(-1, -\frac{4}{e}\right)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 4$ નો સ્પર્શક હોય, તો

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$ માટે બિંદુ $(4, 1)$ આગળ અદસ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module