मान लीजिए $f(x) = \frac{\alpha x}{x+1}$,$x \neq -1$ है। यदि $f(f(x)) = x$ है,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $f(x) = x^3$ और $g(x) = 3^x$,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल समीकरण $(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)$ (जहाँ $x \neq 0$) के हल हैं,वह है

मान लीजिए $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और फलन $f: R \rightarrow R$ तथा $g: R \rightarrow R$, $f(x) = x^{2} + 2x - 3$ और $g(x) = x + 1$ द्वारा परिभाषित हैं। तो, $x$ का वह मान जिसके लिए $f(g(x)) = g(f(x))$ है, होगा

$f: R - \left(-\frac{3}{5}\right) \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{3x-2}{5x+3}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f \circ f(1)$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $f: \{2, 3, 4, 5\} \rightarrow \{3, 4, 5, 9\}$ और $g: \{3, 4, 5, 9\} \rightarrow \{7, 11, 15\}$ ऐसे फलन हैं जो $f(2)=3, f(3)=4, f(4)=f(5)=5$ और $g(3)=g(4)=7$ तथा $g(5)=g(9)=11$ द्वारा परिभाषित हैं। $g \circ f$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ और $g(x)$ ऐसे फलन हैं जो $f(g(x)) = x^3 + 3x^2 + 3x + 4$ और $f(x) = (\ln x)^3 + 3$ को संतुष्ट करते हैं,तो $x = -1$ पर वक्र $y = g(x)$ के स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।