मान लीजिए $f(x) = x^3$ और $g(x) = 3^x$,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल समीकरण $(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)$ (जहाँ $x \neq 0$) के हल हैं,वह है

सिद्ध कीजिए कि यदि $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ आच्छादक (onto) फलन हैं,तो $g \circ f: A \rightarrow C$ भी आच्छादक है।

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x-1$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $g: R -\{1,-1\} \rightarrow R$ को $g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो फलन $f \circ g$ है

माना $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \left(2\left(1 - \frac{x^{25}}{2}\right)\left(2 + x^{25}\right)\right)^{\frac{1}{50}}$ द्वारा परिभाषित है। यदि फलन $g(x) = f(f(f(x))) + f(f(x))$ है,तो $g(1)$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए।

फलन $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ $(A, B, C \subseteq \mathbb{R})$ पर विचार करें,ताकि $(g \circ f)^{-1}$ का अस्तित्व हो। तो:

संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है: $R = \{(4, 5), (1, 4), (4, 6), (7, 6), (3, 7)\}$। तब $R^{-1} o R$ है: