ધારો કે M અને N એ બિંદુ P(a, a, a) માંથી રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $L_1$ ને $x=t, y=t, z=1$ તરીકે લખી શકાય છે. $L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $M$ એ $(t, t, 1)$ છે. સદિશ $\vec{PM} = (t-a, t-a, 1-a)$ છે. કારણ કે $PM \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $L_1$ ને $x=t, y=t, z=1$ તરીકે લખી શકાય છે. $L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $M$ એ $(t, t, 1)$ છે. સદિશ $\vec{PM} = (t-a, t-a, 1-a)$ છે. કારણ કે $PM \perp L_1$,તેથી $\vec{PM}$ અને $L_1$ ના દિશા સદિશ $\vec{v_1} = (1, 1, 0)$ નો ડોટ ગુણાકાર $0$ થાય: $(t-a)(1) + (t-a)(1) + (1-a)(0) = 0 \implies 2(t-a) = 0 \implies t=a$. આમ,$M = (a, a, 1)$ અને $\vec{PM} = (0, 0, 1-a)$.તે જ રીતે,રેખા $L_2$ ને $x=s, y=-s, z=-1$ તરીકે લખી શકાય છે. $L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $N$ એ $(s, -s, -1)$ છે. સદિશ $\vec{PN} = (s-a, -s-a, -1-a)$ છે. કારણ કે $PN \perp L_2$,તેથી $\vec{PN}$ અને $L_2$ ના દિશા સદિશ $\vec{v_2} = (1, -1, 0)$ નો ડોટ ગુણાકાર $0$ થાય: $(s-a)(1) + (-s-a)(-1) + (-1-a)(0) = 0 \implies s-a + s+a = 0 \implies 2s = 0 \implies s=0$. આમ,$N = (0, 0, -1)$ અને $\vec{PN} = (-a, -a, -1-a)$.આપેલ છે કે $\angle MPN = 90^{\circ}$,તેથી ડોટ ગુણાકાર $\vec{PM} \cdot \vec{PN} = 0$: $(0)(-a) + (0)(-a) + (1-a)(-1-a) = 0 \implies -(1-a)(1+a) = 0 \implies -(1-a^2) = 0 \implies a^2-1 = 0 \implies a^2 = 1$.

ધારો કે $M$ અને $N$ એ બિંદુ $P(a, a, a)$ માંથી રેખાઓ $L_1: x-y=0, z=1$ અને $L_2: x+y=0, z=-1$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદ છે. જો $\angle MPN=90^{\circ}$ હોય,તો $a^2=$

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z + 2}{1}$ અને $\frac{x + 3}{-36} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 6}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

જો બિંદુઓ $A(-1, 3, 2)$,$B(-4, 2, -2)$ અને $C(5, 5, \lambda)$ સમરેખ હોય,તો $\lambda = $

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-0}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module