ધારો કે $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\bar{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$. જો $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ હોય,તો $|\bar{b}|$ શોધો.

$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ અને $\vec{a} \times \vec{b}$ એકમ સદિશ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

જો $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર લંબ સદિશો હોય,તો સમીકરણો $a \cdot y = c$ (જ્યાં $c$ અદિશ છે) અને $a \times y = b$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $y$ શોધો.

ધારો કે $\vec{u}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{v}=-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ એ $R^3$ માં સદિશો છે અને $\vec{w}$ એ $XY$-સમતલમાં એકમ સદિશ છે. તો,$|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+8 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$ બે સદિશો હોય અને $(2 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}) \times(4 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ હોય,તો $x+y+z=$

જો $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ હોય,તો $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ ની કિંમત શોધો.