ધારો કે f(x)=(x-a)(x-b)-left(frac{a+b}{2}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = (x-a)(x-b) - \frac{a+b}{2} = x^2 - (a+b)x + ab - \frac{a+b}{2}$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પરવલયનું શિરોબિંદુ શોધીએ છીએ. વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\geq \frac{-(a+b)^2}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = (x-a)(x-b) - \frac{a+b}{2} = x^2 - (a+b)x + ab - \frac{a+b}{2}$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પરવલયનું શિરોબિંદુ શોધીએ છીએ. વિકલન $f'(x) = 2x - (a+b)$ છે.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x = \frac{a+b}{2}$ મળે છે.ન્યૂનતમ કિંમત $f\left(\frac{a+b}{2}\right) = \left(\frac{a+b}{2} - a\right)\left(\frac{a+b}{2} - b\right) - \frac{a+b}{2}$ છે.$f\left(\frac{a+b}{2}\right) = \left(\frac{b-a}{2}\right)\left(\frac{a-b}{2}\right) - \frac{a+b}{2} = -\frac{(a-b)^2}{4} - \frac{a+b}{2} = -\frac{a^2 - 2ab + b^2 + 2a + 2b}{4}$.આને આપણે $f\left(\frac{a+b}{2}\right) = -\frac{(a+b)^2 - 4ab + 2(a+b)}{4} = -\frac{(a+b)^2}{4} + \frac{4ab - 2(a+b)}{4}$ તરીકે લખી શકીએ.કારણ કે $f(x)=0$ ના બીજ અ-ઋણ છે,ધારો કે બીજ $x_1, x_2 \geq 0$ છે. તેથી $x_1+x_2 = a+b \geq 0$ અને $x_1x_2 = ab - \frac{a+b}{2} \geq 0$.$x_1x_2 \geq 0$ પરથી,આપણને $ab \geq \frac{a+b}{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $4ab \geq 2(a+b)$,તેથી $4ab - 2(a+b) \geq 0$.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $f\left(\frac{a+b}{2}\right) = -\frac{(a+b)^2}{4} + \frac{4ab - 2(a+b)}{4} \geq -\frac{(a+b)^2}{4}$ થાય.

ધારો કે $f(x)=(x-a)(x-b)-\left(\frac{a+b}{2}\right)$. જો $f(x)=0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

જો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $\left|\frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ હોય,તો $k$ એ કયા અંતરાલમાં છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{3x^2 + 9x + 17}{3x^2 + 9x + 7}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module