मान लीजिए $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $3$ इकाई है। वृत्त $C$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर $\frac{2\pi}{3}$ का कोण बनाती हैं:

वृत्त $4x^2 + 4y^2 - 12x + 4y + 1 = 0$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो इसके केंद्र पर $\frac{2\pi}{3}$ का कोण अंतरित करती हैं।

$(5, 0)$ और $(10 \cos \theta, 10 \sin \theta)$ बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु $P(x, y)$,$2 : 3$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $\theta$ बदलता है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

माना $RS$ वृत्त $x^2+y^2=1$ का व्यास है,जहाँ $S$ बिंदु $(1,0)$ है। माना $P$ वृत्त पर एक चर बिंदु ($R$ और $S$ के अलावा) है और $S$ तथा $P$ पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ बिंदु $Q$ पर मिलती हैं। $P$ पर वृत्त का अभिलंब $Q$ से होकर जाने वाली और $RS$ के समांतर रेखा को बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करता है। तो $E$ का बिंदुपथ निम्नलिखित में से किस बिंदु (बिंदुओं) से होकर गुजरता है?
$(A)$ $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ $(B)$ $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ $(C)$ $\left(\frac{1}{3},-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ $(D)$ $\left(\frac{1}{4},-\frac{1}{2}\right)$

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(3, -2)$ से उसकी दूरी का वर्ग,रेखा $5x - 12y = 13$ से उसकी दूरी के बराबर है। बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण है

उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण क्या है जो इस प्रकार गति करता है कि $x$-अक्ष से उसकी दूरी का $4$ गुना,मूल बिंदु से उसकी दूरी के वर्ग के बराबर है?