मान लीजिए कि X-अक्ष एक अतिपरवलय H का अनुप्रस् | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1$ की उत्केंद्रता $e'$ इस प्रकार है:$e' = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\

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$6$

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(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1$ की उत्केंद्रता $e'$ इस प्रकार है:$e' = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$अतिपरवलय $H$ की उत्केंद्रता $e$,$e'$ का व्युत्क्रम है,इसलिए:$e = \frac{1}{e'} = \sqrt{2}$अतिपरवलय के लिए $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$,अतः:$\sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{2} \implies 1 + \frac{b^2}{a^2} = 2 \implies b^2 = a^2$अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{a^2} = 1$ है।चूंकि बिंदु $(5, 4)$ अतिपरवलय पर स्थित है:$\frac{25}{a^2} - \frac{16}{a^2} = 1 \implies \frac{9}{a^2} = 1 \implies a^2 = 9 \implies a = 3$अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 2 	imes 3 = 6$ है।

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अतिपरवलय $\frac{\sqrt{1999}}{3}(x^2 - y^2) = 1$ की उत्केंद्रता है

दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(\pm 5, 0)$,अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $8$ है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(6, 5)$ और $(-4, 5)$ हैं और उत्केंद्रता $5/4$ है।

$2$ इकाई नाभिलंब वाला एक आयताकार अतिपरवलय $(0, 0)$ से गुजरता है और $(1, 0)$ इसकी एक नाभि है। दूसरी नाभि किस वक्र पर स्थित है?

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