ધારો કે S એ રેખા x-2y-4=0 અને યામ અક્ષો દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $x-2y-4=0$ એ યામ અક્ષોને $A(4, 0)$ અને $B(0, -2)$ માં છેદે છે.ત્રિકોણ યામ અક્ષો સાથે બનતો હોવાથી,તે ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ પર કાટખૂણો ધરાવતો કાટક

Vedclass · Accepted Answer

$5-\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $x-2y-4=0$ એ યામ અક્ષોને $A(4, 0)$ અને $B(0, -2)$ માં છેદે છે.ત્રિકોણ યામ અક્ષો સાથે બનતો હોવાથી,તે ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ પર કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે.કર્ણ એ $AB$ છે,તેથી પરિવૃત $S$ નું કેન્દ્ર $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.કેન્દ્ર $C = \left(\frac{4+0}{2}, \frac{0-2}{2}\right) = (2, -1)$.ત્રિજ્યા $r$ એ $C(2, -1)$ થી $O(0, 0)$ સુધીનું અંતર છે,તેથી $r = \sqrt{(2-0)^2 + (-1-0)^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$.$P(-2, -4)$ થી કેન્દ્ર $C(2, -1)$ સુધીનું અંતર $PC = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-1 - (-4))^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = 5$.વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ થી વર્તુળ પરના બિંદુ $Q$ સુધીનું ન્યૂનતમ અંતર $PQ = PC - r$ છે.તેથી,$PQ = 5 - \sqrt{5}$.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2-12x-6y+41=0$ અને $x^2+y^2+kx+6y-59=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $(-1, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ રેખા $x + 2y + 4 = 0$ ને સ્પર્શતું હોય, તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module