मान लीजिए S रेखा x-2y-4=0 और निर्देशांक अक्षो | vedclass

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Question

(A) रेखा $x-2y-4=0$ निर्देशांक अक्षों को $A(4, 0)$ और $B(0, -2)$ पर काटती है।चूंकि त्रिभुज निर्देशांक अक्षों के साथ बनता है,यह मूल बिंदु $O(0, 0)$ पर

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$5-\sqrt{5}$

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(A) रेखा $x-2y-4=0$ निर्देशांक अक्षों को $A(4, 0)$ और $B(0, -2)$ पर काटती है।चूंकि त्रिभुज निर्देशांक अक्षों के साथ बनता है,यह मूल बिंदु $O(0, 0)$ पर समकोण वाला एक समकोण त्रिभुज है।कर्ण $AB$ है,इसलिए परिवृत्त $S$ का केंद्र $AB$ का मध्य बिंदु है।केंद्र $C = \left(\frac{4+0}{2}, \frac{0-2}{2}\right) = (2, -1)$.त्रिज्या $r$,$C(2, -1)$ से $O(0, 0)$ तक की दूरी है,इसलिए $r = \sqrt{(2-0)^2 + (-1-0)^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$.$P(-2, -4)$ से केंद्र $C(2, -1)$ तक की दूरी $PC = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-1 - (-4))^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = 5$.वृत्त के बाहर स्थित बिंदु $P$ से वृत्त पर स्थित बिंदु $Q$ तक की न्यूनतम दूरी $PQ = PC - r$ होती है।अतः,$PQ = 5 - \sqrt{5}$.

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