मान लीजिए Z_1, Z_2, Z_3 तीन शून्येतर सम्मिश्र | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$। चूँकि $Z_1, Z_2, Z_3$ शून्येतर हैं,इसलिए $a, b, c > 0$ है।सारणिक $\begin{vmatrix} a & b & c \ b &

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$|Z_1| + |Z_2| + |Z_3| = 0$

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(B) दिया गया है $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$। चूँकि $Z_1, Z_2, Z_3$ शून्येतर हैं,इसलिए $a, b, c > 0$ है।सारणिक $\begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ है।सारणिक का विस्तार करने पर: $a(bc - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ab - c^2) = 0$।$abc - a^3 - b^3 + abc + abc - c^3 = 0$।$3abc - (a^3 + b^3 + c^3) = 0$,जिसका अर्थ है $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$।सर्वसमिका $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0$ का उपयोग करने पर।इसे $\frac{1}{2}(a + b + c)((a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूँकि $a, b, c > 0$ है,इसलिए $a + b + c 
eq 0$।अतः,$(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0$,जिसका अर्थ है $a = b = c$।

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