ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 3 4 & -3 end{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 4 & -3 \end{bmatrix}$ અને $S = \left\{ \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^2 \mid A \begin{b

Vedclass · Accepted Answer

અગણિત (Uncountable)

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 4 & -3 \end{bmatrix}$ અને $S = \left\{ \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^2 \mid A \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} = 3 \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} ight\}$.$S$ ની કાર્ડિનાલિટી શોધવા માટે,આપણે સમીકરણ $A \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} = 3 \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix}$ ઉકેલીએ.$\begin{bmatrix} 1 & 3 \ 4 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3x \ 3y \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix} x + 3y \ 4x - 3y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3x \ 3y \end{bmatrix}$આનાથી સમીકરણોની સિસ્ટમ મળે છે:$x + 3y = 3x \implies 2x = 3y \implies x = \frac{3}{2}y$$4x - 3y = 3y \implies 4x = 6y \implies 2x = 3y \implies x = \frac{3}{2}y$બંને સમીકરણો એક જ શરત $x = \frac{3}{2}y$ માં પરિણમે છે.આમ,$S = \left\{ \begin{bmatrix} \frac{3}{2}y \ y \end{bmatrix} \mid y \in \mathbb{R} ight\} = \left\{ y \begin{bmatrix} 1.5 \ 1 \end{bmatrix} \mid y \in \mathbb{R} ight\}$.કારણ કે $y$ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે,તેથી આવા અસંખ્ય સદિશો છે.ગણ $S$ એ $\mathbb{R}^2$ માં ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા દર્શાવે છે,જેમાં અગણિત બિંદુઓ છે.તેથી,$S$ ની કાર્ડિનાલિટી અગણિત (uncountable) છે.

Similar Questions

જો $A$ એક એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ થાય,તો $A$ બરાબર શું થાય?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+y+z=1$,$2x+3y+2z=2$,અને $ax+ay+2az=4$.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=1$, $x+2y+4z=k$ અને $x+4y+10z=k^2$ સુસંગત હોય, તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module