मान लीजिए [x] सबसे बड़ा पूर्णांक leq x दर्शात | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin x \sqrt{4 \cos^2 x} = \frac{2+x-[x]}{1-x+[x]}$.चूंकि $x-[x] = \{x\}$,समीकरण $\sin x \cdot 2|\cos x| = \frac{2+\{x\}}{1-\{x\

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शून्य के बराबर है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\sin x \sqrt{4 \cos^2 x} = \frac{2+x-[x]}{1-x+[x]}$.चूंकि $x-[x] = \{x\}$,समीकरण $\sin x \cdot 2|\cos x| = \frac{2+\{x\}}{1-\{x\}}$ बन जाता है।$x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}ight]$ के लिए,$\cos x > 0$ है,इसलिए $|\cos x| = \cos x$.समीकरण $\sin 2x = \frac{2+\{x\}}{1-\{x\}}$ में सरल हो जाता है।अंतराल $x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}ight]$ में,$\sin 2x$ का अधिकतम मान $\sin\left(\frac{2\pi}{3}ight) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$ है।व्यंजक $f(\{x\}) = \frac{2+\{x\}}{1-\{x\}}$ के लिए $\{x\} \in [0, 1)$,न्यूनतम मान $\{x\} = 0$ पर प्राप्त होता है,जो $f(0) = \frac{2+0}{1-0} = 2$ है।चूंकि बाईं ओर का अधिकतम मान $(0.866)$ दाईं ओर के न्यूनतम मान $(2)$ से कम है,इसलिए दिए गए अंतराल में $x$ के लिए कोई हल नहीं है।अतः,$k = 0$.इसलिए,$x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}ight]$ के लिए $k^{	an^2 x} = 0^{	an^2 x} = 0$ होता है।

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मान लीजिए $f(x) = \frac{\sin(x-a) + \sin(x+a)}{\cos(x-a) - \cos(x+a)}$,तो

यदि $10 \sin^4 \theta + 15 \cos^4 \theta = 6$ है,तो $\frac{27 \operatorname{cosec}^6 \theta + 8 \sec^6 \theta}{16 \sec^8 \theta}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\cos x + \cos y = -\cos \alpha$ और $\sin x + \sin y = -\sin \alpha$ है,तो $\cot \left(\frac{x+y}{2}\right) = $

यदि $\sin \theta + \cos \theta = m$ और $\sec \theta + \text{cosec} \theta = n$ है,तो $n(m + 1)(m - 1) = $

यदि $\cos(\theta_1) + \cos(\theta_2) + \cos(\theta_3) + \cos(\theta_4) = -4$ है,तो $\cot(\frac{\theta_1}{2}) + \cot(\frac{\theta_2}{2}) + \cot(\frac{\theta_3}{2}) + \cot(\frac{\theta_4}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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