ધારો કે f: R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|f(x) - f(y)| \leq 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$),આપણને $\left|\frac{f(x) - f(y)}{x - y}ig

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|f(x) - f(y)| \leq 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$),આપણને $\left|\frac{f(x) - f(y)}{x - y}ight| \leq 2|x - y|^{\frac{1}{2}}$ મળે છે.જ્યારે $x ightarrow y$ લઈએ,ત્યારે ડાબી બાજુ વિકલિતની વ્યાખ્યા $|f'(y)|$ બને છે.આમ,$|f'(y)| \leq 2 \lim_{x ightarrow y} |x - y|^{\frac{1}{2}} = 0$.કારણ કે નિરપેક્ષ મૂલ્ય ઋણ હોઈ શકે નહીં,તેથી $|f'(y)| = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે તમામ $y \in R$ માટે $f'(y) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $f(x)$ એક અચળ વિધેય છે,$f(x) = c$.$f(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,આપણને $c = 1$ મળે છે,તેથી $f(x) = 1$.તેથી,$\int_0^1 f^2(x) dx = \int_0^1 (1)^2 dx = \int_0^1 1 dx = [x]_0^1 = 1 - 0 = 1$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $|f(x) - f(y)| \leq 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ તમામ $x, y \in R$ માટે. જો $f(0) = 1$ હોય,તો $\int_0^1 f^2(x) dx = $

Similar Questions

નીચેના વિધેયનું વિકલન શોધો: $3 \cot x + 5 \operatorname{cosec} x$

જો $y = \log \tan \sqrt{x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \frac{e^{2x} + e^{-2x}}{e^{2x} - e^{-2x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$x=\pi / 6$ પર વિધેય $\cot ^{-1}[\cos 2 x]^{1 / 2}$ નું વિકલિત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module