मान लीजिए $a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0 \in \mathbb{C}$ और $f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$ एक बहुपद है। यदि बहुपद $f(x)$ मोनिक (monic) है,तो:

समीकरण $x^4 - 8x^2 - 9 = 0$ के मूल हैं

एक भवन निर्माण कार्य दो राजमिस्त्री $A$ और $B$ मिलकर $22.5$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। राजमिस्त्री $A$ अकेले इस काम को राजमिस्त्री $B$ की तुलना में $24$ दिन कम में पूरा कर सकता है। तो राजमिस्त्री $A$ अकेले इस काम को कितने दिनों में पूरा करेगा ($\text{दिन}$ में)?

समीकरण $x^2+x-n = 0$ पर विचार करें,जहाँ $n \in N$ और $n \in [5, 100]$ है। तो $n$ के उन विभिन्न मानों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए दिए गए समीकरण के मूल पूर्णांक हैं:

मान लीजिए कि $\alpha, \alpha+2 \in Z$ द्विघात समीकरण $x(x+2) + (x+1)(x+3) + (x+2)(x+4) + \dots + (x+n-1)(x+n+1) = 4n$ के मूल हैं, जहाँ $n \in N$ है। तो $n+\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए व्यंजक $\frac{x}{x^2 - 5x + 9}$ का अधिकतम मान क्या है?