ધારો કે x in R-{-1,0,1} માટે f(x)=x^2+frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)=x^2+\frac{1}{x^2}$ અને $g(x)=x-\frac{1}{x}$.આપણે $f(x)$ ને $g(x)$ ના સ્વરૂપમાં $f(x)=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2$ તરીકે લખી શક

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)=x^2+\frac{1}{x^2}$ અને $g(x)=x-\frac{1}{x}$.આપણે $f(x)$ ને $g(x)$ ના સ્વરૂપમાં $f(x)=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.ધારો કે $t=x-\frac{1}{x}$. તો $f(x)=t^2+2$ અને $g(x)=t$ થાય.આપણે $h(t)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{t^2+2}{t}=t+\frac{2}{t}$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે વિકલન કરીએ $h'(t)=1-\frac{2}{t^2}$.$h'(t)=0$ લેતા,આપણને $1-\frac{2}{t^2}=0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $t^2=2$,તેથી $t=\pm \sqrt{2}$.દ્વિતીય વિકલન કસોટીનો ઉપયોગ કરતા,$h''(t)=\frac{4}{t^3}$.$t=\sqrt{2}$ માટે,$h''(\sqrt{2})=\frac{4}{(\sqrt{2})^3} > 0$,તેથી $t=\sqrt{2}$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત $h(\sqrt{2})=\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$ છે.

ધારો કે $x \in R-\{-1,0,1\}$ માટે $f(x)=x^2+\frac{1}{x^2}$ અને $g(x)=x-\frac{1}{x}$ છે,તો $\frac{f(x)}{g(x)}$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[0,3]$ પર $3x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-48x+25$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $f(x) = 2x^6 - 3$ હોય,તો:

$f(x) = (x - 1)^{2} + 3, x \in [-3, 1]$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module