मान लीजिए c_1, c_2, c_3, c_4 स्वेच्छ अचर हैं। | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण: $y=c_1 e^x+c_2 e^{\log _{e} x}+c_3 \sin ^2 x-c_4\left(\cos ^2 x-1\right)$$e^{\log _{e} x} = x$ और $\cos^2 x - 1 = -\sin^2 x$ गुणध

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $y=c_1 e^x+c_2 e^{\log _{e} x}+c_3 \sin ^2 x-c_4\left(\cos ^2 x-1\right)$$e^{\log _{e} x} = x$ और $\cos^2 x - 1 = -\sin^2 x$ गुणधर्म का उपयोग करके,हम सरल करते हैं:$y = c_1 e^x + c_2 x + c_3 \sin^2 x - c_4(-\sin^2 x)$$y = c_1 e^x + c_2 x + (c_3 + c_4) \sin^2 x$मान लीजिए $C = c_3 + c_4$. तब समीकरण इस प्रकार हो जाता है:$y = c_1 e^x + c_2 x + C \sin^2 x$इस समीकरण में $3$ स्वतंत्र स्वेच्छ अचर $(c_1, c_2, C)$ हैं।अवकल समीकरण की कोटि उसके व्यापक हल में मौजूद स्वतंत्र स्वेच्छ अचरों की संख्या के बराबर होती है।चूंकि यहाँ $3$ स्वतंत्र अचर हैं,इसलिए अवकल समीकरण की कोटि $3$ है।

मान लीजिए $c_1, c_2, c_3, c_4$ स्वेच्छ अचर हैं। $y=c_1 e^x+c_2 e^{\log _{e} x}+c_3 \sin ^2 x-c_4\left(\cos ^2 x-1\right)$ के संगत अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

Similar Questions

फलन $y = \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \dots \infty}}}$ द्वारा संतुष्ट होने वाला अवकल समीकरण है

$y=(a+b) \sin (x+c)-d e^{x+e+f}$ से स्वेच्छ अचरों को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

वह अवकल समीकरण जिसका हल $xy = ae^x + be^{-x} + x^2$ है, वह है

$(0,-1)$ पर शीर्ष और $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण है

$x$-अक्ष पर नाभियों और मूलबिंदु पर केंद्र वाले दीर्घवृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण बनाइए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module