ધારો કે vec{a} અને vec{b} એ એકમ માન ધરાવતા બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$. કારણ કે $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$,ધારો કે $	heta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખ

Vedclass · Accepted Answer

$|\vec{u}|+|\vec{u} \cdot \vec{v}|$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$. કારણ કે $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$,ધારો કે $	heta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cos 	heta$. તેથી,$\vec{u} = \vec{a} - \cos 	heta \vec{b}$. માનનો વર્ગ શોધતા: $|\vec{u}|^2 = |\vec{a}|^2 + \cos^2 	heta |\vec{b}|^2 - 2 \cos 	heta (\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1 + \cos^2 	heta - 2 \cos^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = \sin^2 	heta$. આમ,$|\vec{u}| = \sin 	heta$ (કારણ કે અસમરેખ સદિશો માટે $\sin 	heta > 0$). વળી,$|\vec{v}| = |\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta = \sin 	heta$. તેથી,$|\vec{v}| = |\vec{u}|$. હવે,$\vec{u} \cdot \vec{v} = (\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = \vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = 0 - 0 = 0$. તેથી,$|\vec{v}| = |\vec{u}| + |\vec{u} \cdot \vec{v}| = |\vec{u}| + 0 = |\vec{u}|$.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ એકમ માન ધરાવતા બે અસમરેખ સદિશો છે. જો $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$ અને $\vec{v}=\vec{a} \times \vec{b}$ હોય,તો $|\vec{v}|=$

Similar Questions

સદિશ $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

સદિશો $\vec{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

સદિશ $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ નો,સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સદિશ પરનો પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module