मान लीजिए कि P(x_1, y_1, z_1) बिंदु Q(2, -2, | vedclass

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Question

(C) बिंदु $Q(2, -2, 1)$ से गुजरने वाली और समतल $x - 2y + z - 1 = 0$ के लंबवत रेखा का समीकरण $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{1} = k$

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$19$

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(C) बिंदु $Q(2, -2, 1)$ से गुजरने वाली और समतल $x - 2y + z - 1 = 0$ के लंबवत रेखा का समीकरण $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{1} = k$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(k + 2, -2k - 2, k + 1)$ है। चूंकि यह बिंदु समतल पर स्थित है,इसलिए $(k + 2) - 2(-2k - 2) + (k + 1) = 1$ होगा। $k + 2 + 4k + 4 + k + 1 = 1 \Rightarrow 6k + 7 = 1 \Rightarrow 6k = -6 \Rightarrow k = -1$. अतः,लंब का पाद $P(x_1, y_1, z_1)$ $(1, 0, 0)$ है। इसलिए,$l = x_1 + y_1 + z_1 = 1 + 0 + 0 = 1$. बिंदु $Q(2, -2, 1)$ से समतल की लंबवत दूरी $d = \frac{|2 - 2(-2) + 1 - 1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|2 + 4 + 1 - 1|}{\sqrt{6}} = \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6}$ है। इसलिए,$d^2 = 6$. अंत में,$l + 3d^2 = 1 + 3(6) = 1 + 18 = 19$.

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वह बिंदु जिस पर बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,वह है:

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और समतलों $x - y + 2z = 5$ तथा $3x + y + z = 6$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(1, 1, 1)$ से गुजरने वाली और समतल $2x + 3y - z - 5 = 0$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ के लंबवत और समतलों $x + 2y + 3z = 4$ और $2x + y - z = -5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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