मान लीजिए ABCD एक चतुष्फलक है जिसमें इसके प्र | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए चतुष्फलक के शीर्षों के निर्देशांक $A(a_1-d, a_1, a_1+d)$,$B(a_2-d, a_2, a_2+d)$,$C(a_3-d, a_3, a_3+d)$,और $D(a_4-d, a_4, a_4+d)$ हैं।कें

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$\sqrt{29}$

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(D) मान लीजिए चतुष्फलक के शीर्षों के निर्देशांक $A(a_1-d, a_1, a_1+d)$,$B(a_2-d, a_2, a_2+d)$,$C(a_3-d, a_3, a_3+d)$,और $D(a_4-d, a_4, a_4+d)$ हैं।केंद्रक $G$ शीर्षों के निर्देशांकों का औसत होता है:$G = \left(\frac{\sum a_i - 4d}{4}, \frac{\sum a_i}{4}, \frac{\sum a_i + 4d}{4}\right) = (2, 3, k)$.निर्देशांकों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$1) \frac{\sum a_i - 4d}{4} = 2 \implies \sum a_i - 4d = 8$$2) \frac{\sum a_i}{4} = 3 \implies \sum a_i = 12$$3) \frac{\sum a_i + 4d}{4} = k \implies \sum a_i + 4d = 4k$पहले समीकरण में $\sum a_i = 12$ रखने पर: $12 - 4d = 8 \implies 4d = 4 \implies d = 1$.तीसरे समीकरण में $\sum a_i = 12$ और $d = 1$ रखने पर: $12 + 4(1) = 4k \implies 16 = 4k \implies k = 4$.अतः,केंद्रक $G$ $(2, 3, 4)$ है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से $G$ की दूरी $\sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}$ है।

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