मान लीजिए alpha, beta, gamma समीकरण x^3+px+q= | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^3+px+q=0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं,इसलिए $\alpha+\beta+\gamma=0$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=p$,और $\

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$f(-1)$

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(B) दिया गया समीकरण $x^3+px+q=0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं,इसलिए $\alpha+\beta+\gamma=0$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=p$,और $\alpha\beta\gamma=-q$ है।चूंकि $\alpha^3+p\alpha+q=0$,इसलिए $\alpha^4 = -p\alpha^2-q\alpha$ है।सभी मूलों के लिए योग करने पर,$\sum \alpha^4 = -p\sum \alpha^2 - q\sum \alpha = -p(-2p) - 0 = 2p^2$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$\sum \alpha^2\beta + \sum \alpha^4$ का मान $f(-1)$ के बराबर है।

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+px+q=0$ के मूल हैं और $f(x)=3p^2x^2+p^2x+3q$ है। तो $\sum \alpha^2 \beta + \sum \alpha^4 =$

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