यदि alpha और beta समीकरण x^{2}-64x+256=0 के द | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2}-64x+256=0$ है।मूलों के गुणों से,$\alpha+\beta = 64$ और $\alpha\beta = 256$ है।हमें व्यंजक $E = \left(\frac{\alpha^{

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$2$

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(D) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2}-64x+256=0$ है।मूलों के गुणों से,$\alpha+\beta = 64$ और $\alpha\beta = 256$ है।हमें व्यंजक $E = \left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ का मान ज्ञात करना है।$E = \frac{\alpha^{3/8}}{\beta^{5/8}} + \frac{\beta^{3/8}}{\alpha^{5/8}}$.लघुत्तम समापवर्त्य लेने पर,$E = \frac{\alpha^{3/8} \cdot \alpha^{5/8} + \beta^{3/8} \cdot \beta^{5/8}}{(\alpha\beta)^{5/8}}$.$E = \frac{\alpha^{(3/8+5/8)} + \beta^{(3/8+5/8)}}{(\alpha\beta)^{5/8}} = \frac{\alpha+\beta}{(\alpha\beta)^{5/8}}$.चूंकि $\alpha\beta = 256 = 2^{8}$,इसलिए $(\alpha\beta)^{5/8} = (2^{8})^{5/8} = 2^{5} = 32$.मान रखने पर,$E = \frac{64}{32} = 2$.

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-64x+256=0$ के दो मूल हैं,तो $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ का मान क्या है?

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