ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે,જેના નાભિઓ $F_1$ અને $F_2$ છે. જો $A$ એ ત્રિકોણ $PF_1F_2$ નું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $A$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

$x^2+4y^2=64$ ઉપવલયમાં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓની લંબાઈ કેટલી છે?

$(-4,0)$ અને $(4,0)$ પર નાભિ ધરાવતા અને $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ ની જીવા $PQ$ તેના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અક્ષો વચ્ચે કપાતા સ્પર્શકના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$p$ ની બે ભિન્ન કિંમતો માટે રેખાઓ $y=x+p$ એ ઉપવલય $E: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. ધારો કે રેખા $y = x$ એ $E$ ને બિંદુઓ $C$ અને $D$ આગળ છેદે છે. તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?