मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं। स्थिति सदिशों $\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$,$\beta \hat{i} + \gamma \hat{j} + \alpha \hat{k}$,और $\gamma \hat{i} + \alpha \hat{j} + \beta \hat{k}$ वाले बिंदु:

  • A
    संरेख हैं
  • B
    एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं
  • C
    एक विषमबाहु त्रिभुज बनाते हैं
  • D
    एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं

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यदि $\alpha, \beta, \gamma$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $(\frac{7}{3}+\beta) \hat{i}-\hat{j}+(\alpha+\gamma) \hat{k}=\frac{5}{3}(\alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\beta(2 \hat{j}+\hat{k})+(\hat{i}+\gamma \hat{j}+3 \hat{k})$, तो $5 \alpha-9 \beta+13 \gamma=$

यदि $\vec{a} = -4\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$ और $\vec{b} = 12\hat{i} - 6\hat{j} + 15\hat{k}$ है,तो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ $.......$ हैं।

यदि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,$\overrightarrow{AB} = 2i + 4j - 5k$ और $\overrightarrow{AD} = i + 2j + 3k$ है,तो $\overrightarrow{BD}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

$P \equiv(1,2,-1)$ और $Q \equiv(-1,1,1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1: 2$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करने वाले बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

$5$ इकाई परिमाण वाला और सदिशों $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के परिणामी के समांतर एक सदिश ज्ञात कीजिए।

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