मान लीजिए I, 6 क्रम का एक इकाई आव्यूह है। मान | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a_{ij} = 1$ यदि $i+j=7$ और अन्यथा $0$ है। यह एक प्रति-विकर्ण आव्यूह को दर्शाता है जहाँ प्रति-विकर्ण के सभी अवयव $1$ हैं।$n$ क्रम क

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$-A$

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(C) दिया गया है कि $a_{ij} = 1$ यदि $i+j=7$ और अन्यथा $0$ है। यह एक प्रति-विकर्ण आव्यूह को दर्शाता है जहाँ प्रति-विकर्ण के सभी अवयव $1$ हैं।$n$ क्रम के आव्यूह $A$ के लिए, सारणिक $|A| = (-1)^{n(n-1)/2}$ होता है। यहाँ $n=6$ है, इसलिए $|A| = (-1)^{6(5)/2} = (-1)^{15} = -1$.हम जानते हैं कि $A(	ext{adj } A) = |A| I$.इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $(A(	ext{adj } A) A^{-1}) A^2 = (|A| I) A^{-1} A^2$.चूँकि $|A| = -1$, यह $(-I) A^{-1} A^2 = -I (A^{-1} A) A$ हो जाता है।चूँकि $A^{-1} A = I$, इसलिए हमें $-I (I) A = -A$ प्राप्त होता है।

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