यदि A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 1 & 1 & a | vedclass

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Question

(D) आव्यूह $A$ का सारणिक $|A| = 1(7 - 4a) - 2(7 - 2a) + 3(4 - 2) = 7 - 4a - 14 + 4a + 6 = -1$ है। चूँकि $B = A^{-1}$,हम जानते हैं कि $B = \frac{1}{|A|

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$a = 5, b = -7$

Vedclass · Answer

(D) आव्यूह $A$ का सारणिक $|A| = 1(7 - 4a) - 2(7 - 2a) + 3(4 - 2) = 7 - 4a - 14 + 4a + 6 = -1$ है। चूँकि $B = A^{-1}$,हम जानते हैं कि $B = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$। $|A| = -1$ दिया गया है,इसलिए अवयव $B_{ij} = \frac{C_{ji}}{|A|} = -C_{ji}$ होगा,जहाँ $C_{ji}$,$A_{ji}$ का सहखंड है। अवयव $B_{13} = b$ के लिए,$b = -C_{31}$ है। सहखंड $C_{31} = (-1)^{3+1} \begin{vmatrix} 2 & 3 \ 1 & a \end{vmatrix} = 2a - 3$ है। अतः,$b = -(2a - 3) = 3 - 2a$,जिसका अर्थ है $2a + b = 3$। अवयव $B_{21} = -3$ के लिए,$-3 = -C_{12}$ है। सहखंड $C_{12} = (-1)^{1+2} \begin{vmatrix} 1 & a \ 2 & 7 \end{vmatrix} = -(7 - 2a) = 2a - 7$ है। अतः,$-3 = -(2a - 7) = 7 - 2a$,जिसका अर्थ है $2a = 10$,यानी $a = 5$। $a = 5$ को $2a + b = 3$ में रखने पर,$2(5) + b = 3$ प्राप्त होता है,इसलिए $10 + b = 3$,जिससे $b = -7$ प्राप्त होता है।

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मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 10^{30} + 5 & 10^{20} + 4 & 10^{20} + 6 \\ 10^4 + 2 & 10^8 + 7 & 10^{10} + 2n \\ 10^4 + 8 & 10^6 + 4 & 10^{15} + 9 \end{bmatrix}$,जहाँ $n \in N$ है। तो:

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