ધારો કે a, b, c notin {0, 1}. જો સમીકરણોની સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમરૂપ સમીકરણોની સંહતિ $AX=0$ છે, જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & a & a \ b & 1 & b \ c & c & 1 \end{bmatrix}$ છે.કારણ કે સંહતિનો શૂન્યેતર ઉક

Vedclass · Accepted Answer

અસંખ્ય ઉકેલો છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમરૂપ સમીકરણોની સંહતિ $AX=0$ છે, જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & a & a \ b & 1 & b \ c & c & 1 \end{bmatrix}$ છે.કારણ કે સંહતિનો શૂન્યેતર ઉકેલ છે, તેથી નિશ્ચાયક $|A| = 0$ થાય.નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા: $1(1-bc) - a(b-bc) + a(bc-c) = 1 - bc - ab + abc + abc - ac = 1 - ab - bc - ca + 2abc = 0$.હવે અ-સમરૂપ સંહતિ $\Pi_1=a, \Pi_2=b, \Pi_3=c$ ને ધ્યાનમાં લો. ઓગમેન્ટેડ મેટ્રિક્સ $A' = \begin{bmatrix} 1 & a & a & | & a \ b & 1 & b & | & b \ c & c & 1 & | & c \end{bmatrix}$ છે.કારણ કે $|A|=0$ છે, તેથી સંહતિને કાં તો કોઈ ઉકેલ નથી અથવા અસંખ્ય ઉકેલો છે.હારની પ્રક્રિયાઓ કરતા, આપણે જોઈએ છીએ કે ઓગમેન્ટેડ મેટ્રિક્સ $A'$ નો ક્રમ $A$ ના ક્રમ જેટલો જ છે (જે $a, b, c 
eq 1$ માટે $2$ છે).કારણ કે સહગુણક શ્રેણિકનો ક્રમ ઓગમેન્ટેડ મેટ્રિક્સના ક્રમ જેટલો છે, તેથી સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + ky + z = 1, x + (k - 1)y + kz = 3$ ને માત્ર એક જ ઉકેલ હોય,તો $k$ ની શક્ય વાસ્તવિક કિંમત(ઓ)ની સંખ્યા કેટલી છે?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x + y + z = 3$, $x - y - 2z = 6$, અને $-x + y + z = \mu$ માટે:

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $ax + by + cz = 2$, $bx + cy + az = 2$, $cx + ay + bz = 2$, જ્યાં $a, b, c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a + b + c = 0$ થાય. તો, આ સિસ્ટમ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module