मान लीजिए कि f: R rightarrow R को f(x) = 5^{- | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = 5^{-|x|} + \operatorname{sgn}(5^{-x})$ के रूप में परिभाषित है।चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $5^{-x} > 0$ है, इसलिए सिग्नम फलन $\operatorn

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न तो एकैकी है और न ही आच्छादक

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = 5^{-|x|} + \operatorname{sgn}(5^{-x})$ के रूप में परिभाषित है।चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $5^{-x} > 0$ है, इसलिए सिग्नम फलन $\operatorname{sgn}(5^{-x}) = 1$ होगा।अतः, फलन सरल होकर $f(x) = 5^{-|x|} + 1$ हो जाता है।$x \geq 0$ के लिए, $f(x) = 5^{-x} + 1$, जो $(1, 2]$ परिसर वाला एक ह्रासमान फलन है।$x चूँकि सभी $x$ के लिए $f(x) = f(-x)$ है, इसलिए फलन बहु-एक है।साथ ही, फलन का परिसर $(1, 2]$ है, जो सह-प्रांत $R$ का एक उचित उपसमुच्चय है, इसलिए फलन आच्छादक नहीं है।अतः, $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

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$f: R \rightarrow R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = x^2$ की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

फलन $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{a, b, c\}$ की संख्या, जो आच्छादक (onto) नहीं हैं, है:

यदि $f: R \rightarrow C$,$x \in R$ के लिए $f(x)=e^{2 i x}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है (जहाँ $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है)

$f(x) = x + \sqrt{x^2}$ एक फलन $R \to R$ है,तो $f(x)$ है

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