ધારો કે f: A rightarrow B અને g: B rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે વિધેયો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow A$ એકબીજાના પ્રતિવિધેય હોય તે માટે, તેમણે તમામ $x \in A$ માટે $g(f(x)) = x$ અને તમામ $x \in B

Vedclass · Accepted Answer

$A=B=R \setminus R^{-}$

Vedclass · Answer

(D) બે વિધેયો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow A$ એકબીજાના પ્રતિવિધેય હોય તે માટે, તેમણે તમામ $x \in A$ માટે $g(f(x)) = x$ અને તમામ $x \in B$ માટે $f(g(x)) = x$ નું પાલન કરવું આવશ્યક છે.આપેલ છે કે $f(x) = x^2$ અને $g(x) = x^{1/2}$.$g(x) = \sqrt{x}$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે, તમામ $x \in B$ માટે $x \geq 0$ હોવું જોઈએ. તેથી, $B = [0, \infty) = R \setminus R^{-}$.$f(g(x)) = (x^{1/2})^2 = x$ માટે, આ તમામ $x \in B$ માટે સાચું છે.$g(f(x)) = (x^2)^{1/2} = |x|$ માટે, આપણને $|x| = x$ ની જરૂર છે, જેનો અર્થ છે કે $x \geq 0$. તેથી, $A = [0, \infty) = R \setminus R^{-}$.આમ, $f(x)$ અને $g(x)$ એકબીજાના પ્રતિવિધેય ત્યારે બને જ્યારે $A = B = R \setminus R^{-}$ હોય.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = x^5 + e^{x/5}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $\frac{1}{g'(1 + e^{1/5})}$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f:[1, \infty) \to [1, \infty)$ એ $f(x) = 2^{x(x - 1)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x)$ શું થાય?

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x)$

વિધેય $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $a > 0$ અને $a \neq 1$. આ વિધેયનું પ્રતિવિધેય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module