ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = log left[e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \log \left[e^x \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{3/4}\right]$ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા, $\log(ab) = \log a + \log b$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \log \left[e^x \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{3/4}\right]$ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા, $\log(ab) = \log a + \log b$ અને $\log(a^n) = n \log a$, આપણે પદને સરળ બનાવી શકીએ છીએ:$f(x) = \log(e^x) + \log \left(\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{3/4}\right)$$f(x) = x + \frac{3}{4} [\log(x-2) - \log(x+2)]$.હવે, $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x) + \frac{3}{4} \left[ \frac{d}{dx}(\log(x-2)) - \frac{d}{dx}(\log(x+2)) \right]$$f'(x) = 1 + \frac{3}{4} \left( \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} \right)$.કૌંસની અંદરના પદને સરળ બનાવતા:$\frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} = \frac{(x+2) - (x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{4}{x^2-4}$.આ કિંમતને વિકલનમાં પાછી મૂકતા:$f'(x) = 1 + \frac{3}{4} \left( \frac{4}{x^2-4} \right) = 1 + \frac{3}{x^2-4}$.છેલ્લે, $x = 0$ આગળ કિંમત શોધતા:$f'(0) = 1 + \frac{3}{0^2-4} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \log \left[e^x \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{3/4}\right]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $f'(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\frac{d}{d x} \left\{ (1+x^2) \tan^{-1}(x) \right\} =$

જો $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}} \frac{2[f(x)-f(\frac{1}{2})]}{2x-1} = $

$f(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય છે અને $f^{\prime}(m) \neq 0, \,m \in \mathbb{R}$. જો $\lim _{x \rightarrow m} \frac{x f(m)-m f(x)}{x-m}+f^{\prime}(m)=f(m)$ હોય,તો $m=$

આપેલ $f(x) = 4x^3 - 6x^2 \cos 2a + 3x \sin 2a \sin 6a + \sqrt{\ln(2a - a^2)}$ હોય,તો:

જો $f(x) = \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x \cos 16x$ હોય, તો $f' \left( \frac{\pi}{4} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module