मान लीजिए कि m वक्र x = t^2 - 7t + 7, y = t^2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $x = t^2 - 7t + 7$ और $y = t^2 - 4t - 10$ है। सबसे पहले, अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dx}{dt} = 2t - 7$ और $\frac{dy}{dt}

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$5$

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(D) दिया गया वक्र $x = t^2 - 7t + 7$ और $y = t^2 - 4t - 10$ है। सबसे पहले, अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dx}{dt} = 2t - 7$ और $\frac{dy}{dt} = 2t - 4$.अतः, $\frac{dy}{dx} = \frac{2t - 4}{2t - 7}$. बिंदु $(1, 2)$ पर, $t^2 - 7t + 7 = 1 \implies t^2 - 7t + 6 = 0 \implies (t-1)(t-6) = 0$, इसलिए $t = 1$ या $t = 6$. साथ ही, $t^2 - 4t - 10 = 2 \implies t^2 - 4t - 12 = 0 \implies (t-6)(t+2) = 0$, इसलिए $t = 6$ या $t = -2$. उभयनिष्ठ मान $t = 6$ है। $t = 6$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2(6) - 4}{2(6) - 7} = \frac{8}{5}$ है। अभिलंब की ढाल $m = -\frac{1}{8/5} = -\frac{5}{8}$ है। $(1, 2)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 2 = -\frac{5}{8}(x - 1)$ है। $8y - 16 = -5x + 5 \implies 5x + 8y - 21 = 0$. यहाँ $a = 5, b = 8, c = -21$ है। $(5, 8, -21)$ का म.स.प. $1$ है। अतः $a + b + c = 5 + 8 - 21 = -8$. अंत में, $m(a + b + c) = (-\frac{5}{8})(-8) = 5$.

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