ધારો કે f: R rightarrow R એક બાયજેક્શન છે. y= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y=f(x)$. બિંદુ $P$ એ $(\alpha, 1)$ છે.$P(\alpha, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-1=f^{\prime}(\alpha)(x-\alpha)$ છે.$y=0$ લેતા, $X$-અંતઃખંડ

Vedclass · Accepted Answer

$x-y=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y=f(x)$. બિંદુ $P$ એ $(\alpha, 1)$ છે.$P(\alpha, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-1=f^{\prime}(\alpha)(x-\alpha)$ છે.$y=0$ લેતા, $X$-અંતઃખંડ $A$ એ $\alpha - \frac{1}{f^{\prime}(\alpha)}$ મળે. તેથી $A = (\alpha - \frac{1}{f^{\prime}(\alpha)}, 0)$.$P(\alpha, 1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y-1=-\frac{1}{f^{\prime}(\alpha)}(x-\alpha)$ છે.$y=0$ લેતા, $X$-અંતઃખંડ $B$ એ $\alpha + f^{\prime}(\alpha)$ મળે. તેથી $B = (\alpha + f^{\prime}(\alpha), 0)$.બિંદુ $C$ એ $(\alpha, 0)$ છે.તેથી $AC = |\alpha - (\alpha - \frac{1}{f^{\prime}(\alpha)})| = \frac{1}{f^{\prime}(\alpha)}$ અને $CB = |(\alpha + f^{\prime}(\alpha)) - \alpha| = f^{\prime}(\alpha)$.આપણે $AC+CB = \frac{1}{f^{\prime}(\alpha)} + f^{\prime}(\alpha)$ ને ન્યૂનતમ બનાવવું છે.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ, $\frac{1}{f^{\prime}(\alpha)} + f^{\prime}(\alpha) \geq 2 \sqrt{\frac{1}{f^{\prime}(\alpha)} \cdot f^{\prime}(\alpha)} = 2$.ન્યૂનતમ કિંમત ત્યારે મળે જ્યારે $f^{\prime}(\alpha) = 1$.$P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $f^{\prime}(\alpha) = 1$ છે.સ્પર્શકને સમાંતર રેખાનો ઢાળ $1$ હોવો જોઈએ. રેખા $x-y=0$ નો ઢાળ $1$ છે.

Similar Questions

આપેલ વક્ર $y=f(x)$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષને લંબ હોય,જો

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો, જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે છે.

વક્ર $y + \frac{2}{x - 3} = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જેનો ઢાળ $2$ હોય.

જો $(0,0)$ માંથી પસાર થતી રેખા જે વક્ર $y=x^2+x+16$ ને સ્પર્શક હોય તેનો ઢાળ $m$ હોય,તો $m-4$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module