मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} असमतलीय सदिश | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए तीन बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{P} = \lambda \vec{a}-2 \vec{b}+\vec{c}$, $\vec{Q} = 2 \vec{a}+\lambda \vec{b}-2 \vec{c}$, और $\vec{R} =

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(D) मान लीजिए तीन बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{P} = \lambda \vec{a}-2 \vec{b}+\vec{c}$, $\vec{Q} = 2 \vec{a}+\lambda \vec{b}-2 \vec{c}$, और $\vec{R} = 4 \vec{a}+7 \vec{b}-8 \vec{c}$ हैं।चूंकि बिंदु संरेख हैं, सदिश $\vec{PQ}$ और $\vec{QR}$ समानांतर होने चाहिए, अर्थात किसी अदिश $k$ के लिए $\vec{PQ} = k \vec{QR}$.$\vec{PQ} = \vec{Q} - \vec{P} = (2-\lambda) \vec{a} + (\lambda+2) \vec{b} - 3 \vec{c}$.$\vec{QR} = \vec{R} - \vec{Q} = 2 \vec{a} + (7-\lambda) \vec{b} - 6 \vec{c}$.$\vec{PQ} = k \vec{QR}$ होने के कारण:$(2-\lambda) \vec{a} + (\lambda+2) \vec{b} - 3 \vec{c} = k [2 \vec{a} + (7-\lambda) \vec{b} - 6 \vec{c}]$.चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय हैं, वे रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। गुणांकों की तुलना करने पर:$\vec{c}$ के लिए: $-3 = -6k \Rightarrow k = \frac{1}{2}$.$\vec{a}$ के लिए: $2-\lambda = 2k = 2(\frac{1}{2}) = 1 \Rightarrow \lambda = 1$.$\vec{b}$ के लिए: $\lambda+2 = k(7-\lambda) = \frac{1}{2}(7-\lambda) \Rightarrow 2\lambda+4 = 7-\lambda \Rightarrow 3\lambda = 3 \Rightarrow \lambda = 1$.$\lambda = 1$ के लिए दोनों शर्तें संतुष्ट होती हैं।

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सिद्ध कीजिए कि किन्हीं दो शून्येतर सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}| \vec{b}+|\vec{b}| \vec{a}$,$|\vec{a}| \vec{b}-|\vec{b}| \vec{a}$ पर लंब है।

यदि $a, b, c$ परस्पर लंबवत इकाई सदिश हैं,तो $|a + b + c| = $

यदि सदिश $a\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $-\hat{i} + 5\hat{j} + a\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a = $

यदि $x$ और $y$ दो इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $\frac{1}{2}|x-y|$ किसके बराबर है?

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