मान लीजिए z = x + iy, जहाँ x और y वास्तविक है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $z = x + iy$। तब $\frac{z+i}{z-i} = \frac{x + iy + i}{x + iy - i} = \frac{x + i(y+1)}{x + i(y-1)}$.हर के संयुग्मी से गुणा करने पर:$\fr

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एक वृत्त पर

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(D) दिया गया है $z = x + iy$। तब $\frac{z+i}{z-i} = \frac{x + iy + i}{x + iy - i} = \frac{x + i(y+1)}{x + i(y-1)}$.हर के संयुग्मी से गुणा करने पर:$\frac{z+i}{z-i} = \frac{[x + i(y+1)][x - i(y-1)]}{x^2 + (y-1)^2} = \frac{x^2 + y^2 - 1 + 2xi}{x^2 + (y-1)^2}$.शुद्ध काल्पनिक होने के लिए, वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए:$\frac{x^2 + y^2 - 1}{x^2 + (y-1)^2} = 0$.अतः $x^2 + y^2 = 1$, जो एक वृत्त का समीकरण है।

मान लीजिए $z = x + iy$, जहाँ $x$ और $y$ वास्तविक हैं। $X-Y$ तल में वे बिंदु $(x, y)$ जिनके लिए $\frac{z+i}{z-i}$ शुद्ध काल्पनिक है, स्थित हैं

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