ધારો કે t_{n} એ અનંત શ્રેણી frac{1}{1 !} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n^{th}$ પદનો અંશ $a_{n} = 1, 10, 21, 34, 49, \ldots$ છે. આ એક દ્વિઘાત શ્રેણી છે. પ્રથમ તફાવત $9, 11, 13, 15, \ldots$ છે, જે સમાંતર શ્રેણી

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n^{th}$ પદનો અંશ $a_{n} = 1, 10, 21, 34, 49, \ldots$ છે. આ એક દ્વિઘાત શ્રેણી છે. પ્રથમ તફાવત $9, 11, 13, 15, \ldots$ છે, જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે. સામાન્ય પદ $a_{n} = An^{2} + Bn + C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $n=1$ માટે, $a_{1} = A + B + C = 1$. $n=2$ માટે, $a_{2} = 4A + 2B + C = 10$. $n=3$ માટે, $a_{3} = 9A + 3B + C = 21$. આ સમીકરણો ઉકેલતા: $(a_{2}-a_{1}) = 3A + B = 9$ અને $(a_{3}-a_{2}) = 5A + B = 11$. બાદબાકી કરતા $2A = 2 \Rightarrow A = 1$ મળે છે. પછી $3(1) + B = 9 \Rightarrow B = 6$. પછી $1 + 6 + C = 1 \Rightarrow C = -6$. તેથી, $a_{n} = n^{2} + 6n - 6$. શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $t_{n} = \frac{n^{2} + 6n - 6}{n!}$ છે. જેમ $n \rightarrow \infty$, તેમ ફેક્ટોરિયલ $n!$ એ બહુપદી $n^{2} + 6n - 6$ કરતા ખૂબ ઝડપથી વધે છે. તેથી, $\lim _{n \rightarrow \infty} t_{n} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n^{2} + 6n - 6}{n!} = 0$.

ધારો કે $t_{n}$ એ અનંત શ્રેણી $\frac{1}{1 !} + \frac{10}{2 !} + \frac{21}{3 !} + \frac{34}{4 !} + \frac{49}{5 !} + \ldots$ નું $n^{th}$ પદ દર્શાવે છે. તો $\lim _{n \rightarrow \infty} t_{n}$ શું છે?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + 4x + 3}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi^{+}}{2}} \frac{[\sin x]-[\cos x]+1}{2}$

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\text{cosec}\,x - \cot x)$

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{\tan ^2 \frac{x}{2}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module