ધારો કે A = begin{bmatrix} a & b c & d end{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $\det(A - \lambda I_2) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $2 	imes 2$ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{b

Vedclass · Accepted Answer

$(a+d)^2 < 4$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $\det(A - \lambda I_2) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $2 	imes 2$ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ માટે, લાક્ષણિક સમીકરણ $\lambda^2 - 	ext{tr}(A)\lambda + \det(A) = 0$ છે. આપેલ છે કે $\det(A) = 1$, તેથી સમીકરણ $\lambda^2 - (a+d)\lambda + 1 = 0$ બને છે. આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ કાલ્પનિક હોવા માટે, તેનો વિવેચક $D$ શૂન્ય કરતા નાનો $(D વિવેચક $D = [-(a+d)]^2 - 4(1)(1) = (a+d)^2 - 4$ છે. $D < 0$ લેતા, આપણને $(a+d)^2 - 4 < 0$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $(a+d)^2 < 4$.

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x + y + z = 3$, $x - y - 2z = 6$, અને $-x + y + z = \mu$ માટે:

નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ ધ્યાનમાં લો: $2x + 3y + 2z = 9$,$3x + 2y + 2z = 9$,અને $x - y + 4z = 8$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સમીકરણો $x + 2y + 3z = 1,$ $2x + y + 3z = 2,$ અને $5x + 5y + 9z = 4$ માટે:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=5, x+2y+az=9, x+2y+z=b$ અસંગત છે જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module