मान लीजिए [x], x से कम या उसके बराबर महत्तम प | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।यहाँ $x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]}$ दिया गय

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$\alpha=\sin (1)$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।यहाँ $x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]}$ दिया गया है।जैसे-जैसे $x 	o 0$, $x^2$ धनात्मक दिशा से $0$ की ओर अग्रसर होता है, इसलिए $-x^2$ ऋणात्मक दिशा से $0$ की ओर अग्रसर होता है (अर्थात $-x^2 \in (-1, 0)$)।अतः, महत्तम पूर्णांक फलन $[-x^2]$ का मान $x 	o 0$ के लिए $-1$ होगा।इस प्रकार, $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]} = \frac{\sin(-1)}{-1} = \frac{-\sin(1)}{-1} = \sin(1)$।चूंकि $f(0) = \alpha$, सांतत्य के लिए $\alpha = \sin(1)$ होना चाहिए।

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क्या $f(x) = |x|$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है?

यदि $f(x) = \cos \left[ \frac{\pi}{x} \right] \cos \left( \frac{\pi}{2} (x - 1) \right)$ है,तो $f(x)$ किस बिंदु पर सतत है? (जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन है)

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1-x+x^{2}) + \log_{e}(1+x+x^{2})}{\sec x - \cos x}, & x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - \{0\} \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \sin(x^2), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

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