ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a + 2b + 4c = 0$ થાય. તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $1 \leq a, b \leq 2021$ હોય અને સમીકરણો $x^2 - ax + b = 0$ અને $x^3 - ax^2 + bx + a - b = 0$ નું એક સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ હોય.

જો $(x-2)$ એ પદાવલિઓ $x^2+ax+b$ અને $x^2+cx+d$ નો સામાન્ય અવયવ હોય,તો $\frac{b-d}{c-a}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a, b, c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જ્યાં $a \ne 0$. જો $\alpha$ એ $a^2x^2 + bx + c = 0$ નું બીજ હોય,$\beta$ એ $a^2x^2 - bx - c = 0$ નું બીજ હોય અને $0 < \alpha < \beta$ હોય,તો સમીકરણ $a^2x^2 + 2bx + 2c = 0$ નું બીજ $\gamma$ હંમેશા નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

સમીકરણ $\left(\frac{9}{x}-\frac{9}{\sqrt{x}}+2\right)\left(\frac{2}{x}-\frac{7}{\sqrt{x}}+3\right)=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?