ધારો કે f(x) = max {x + |x|, x - [x]}, જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x - [x] = \{x\}$, જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.$x \in [-3, 0)$ માટે, $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{21}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x - [x] = \{x\}$, જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.$x \in [-3, 0)$ માટે, $x + |x| = x - x = 0$. કારણ કે $\{x\} \ge 0$, તેથી $f(x) = \max \{0, \{x\}\} = \{x\}$.$x \in [0, 3]$ માટે, $x + |x| = x + x = 2x$. કારણ કે $x \ge 0$ માટે $2x \ge \{x\}$, તેથી $f(x) = 2x$.હવે, સંકલન ગણીએ:$\int_{-3}^3 f(x) \, dx = \int_{-3}^0 \{x\} \, dx + \int_0^3 2x \, dx$$\int_{-3}^0 \{x\} \, dx = \int_{-3}^0 (x - [x]) \, dx$. $n$ લંબાઈના અંતરાલ પર અપૂર્ણાંક ભાગનું સંકલન $\frac{n}{2}$ હોવાથી, $\int_{-3}^0 \{x\} \, dx = 3 	imes \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.$\int_0^3 2x \, dx = [x^2]_0^3 = 9 - 0 = 9$.આમ, $\int_{-3}^3 f(x) \, dx = \frac{3}{2} + 9 = \frac{21}{2}$.

ધારો કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{-3}^3 f(x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^1 \log (x+1) \, dx =$

$\int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left(2 \sec ^{2} x+x^{3}+2\right) d x$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3}, & 0 < x < 1 \\ x^2 + 1, & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_0^2 f(x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module