ધારો કે y એ વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{1 - y \log x}$.વિકલ્પો તપાસતા, જો $y = x^y$ હોય, તો બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log y = y \log x$.$x$

Vedclass · Accepted Answer

$y = x^y$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{1 - y \log x}$.વિકલ્પો તપાસતા, જો $y = x^y$ હોય, તો બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log y = y \log x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ ને કર્તા બનાવતા: $\frac{dy}{dx} (\frac{1}{y} - \log x) = \frac{y}{x}$.$\frac{dy}{dx} (\frac{1 - y \log x}{y}) = \frac{y}{x}$.$x \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{1 - y \log x}$.આ આપેલ વિકલ સમીકરણ સાથે બંધ બેસે છે. વળી, $x=1$ માટે, $y=1^y=1$, જે શરત $y(1)=1$ નું સમાધાન કરે છે.

ધારો કે $y$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{1 - y \log x}$ નો ઉકેલ છે જે $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે. તો, $y$ નીચેનામાંથી કોનું સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

જો $\frac{d^2y}{dx^2} + \sin x = 0$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ ...... છે.

જો $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$ અને $y(2) = 1$ હોય,તો $y(-1)$ ની કિંમત શું થશે (જ્યાં $y(x)$ એ આપેલ $x$ માટે $y$ ની કિંમત દર્શાવે છે):

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + x\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)\,dx + \left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - 1 } \right)y\,dy = 0$ ઉકેલો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module